Ну так в этой ситуации Пятая действует: если человек даёт показания, находясь под иммунитетом — то эти показания по определению не могут считаться «против себя». А если он соврал под присягой, давая такие показания — то совершил другое преступление, причём уже после выдачи иммунитета — и поэтому такое новое преступление иммунитет не покрывает.